什么是数学哲学？

　　数学哲学(英文philosophy of mathematics)是指研究数学理论、概念及数学发展中哲学问题的学科，是对数学的哲学概括和总结。是哲学与数学相互联系和渗透的交叉学科。这门学科作为哲学的分支，主要研究数学中的哲学问题。

　　古希腊的毕达哥拉斯学派可为数学哲学的鼻祖。毕达哥拉斯认为，万物的本质不是物质，而是抽象的数。17世纪初，法国的哲学家、数学家勒内·笛卡尔创立了解析几何，认为如果从不可怀疑和确定的原理出发，用类似数学的方法进行论证，则可把自然界的一切显著特征演绎出来。

　　英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿和德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼兹创立了微积分，使数学发展成为研究无限的科学。革命导师卡尔·马克思和弗里德里希·恩格斯先后在《数学手稿》和《自然辩证法》中运用唯物辩证法研究数学问题，对数学哲学的许多问题作出重大发展。

　　从毕达哥拉斯到德国古典哲学创始人伊曼努尔·康德的众多思想家都有许多数学哲学的重要思想，但作为专门学科直到19世纪中叶以后才逐渐建立起来，也就是现代数学哲学。它着重研究数学的对象、性质、特点、地位与作用；数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学意义；数学流派、数学方法和数学基础等问题。

　　现代数学哲学的研究内容包括：数学基础的研究，形成英国哲学家、数学家、逻辑学家伯特兰·罗素的逻辑主义、荷兰数学家路易岑·布劳维尔的直觉主义和德国数学家戴维·希尔伯特的形式主义等流派；数学悖论的研究，探讨悖论的排除及彻底解决的可能性；数学本体论的研究，探讨数学的研究对象是否为客观的真实的存在；数学真理性的研究等。

　　此外，对于数学的本质是什么，一直以来都是数学家、哲学家争论不休的话题。如有人认为数学是经验归纳的产物，是人类思维构造出来的工具；也有人认为数学可能描述了世界上真实的事物，但它并不“存在”于使用它的人的思想之外。而中国数学家、语言学家周海中却认为：关于数学的本质问题，任何争论都是没有必要的；无论持何种观点，数学都是科学理性思维的最好工具。

　　文/张树仁（作者单位：武汉大学哲学学院）