回文素数,你知道吗?

匿名2021-09-01 15:15:54
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    素数,又称质数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数。素数在自然数中占有极其重要的地位,但是它的变化非常不规则。人们至今没有找到一个可以表示全体素数的有用公式;但数学家们已经发现了素数的一些重要性质。例如:素数有无穷多个;素数的分布越往后越稀疏;存在任意长度的素数等差数列;对任一实数x≥1,在x及2x之间必有一素数。素数的种类繁多,它们都非常有趣,但探究难度很大。下面就简单介绍一下其中的回文素数。


回文素数.jpg


    所谓回文素数(英文Plalindrome Numbers)是指,对一个整数n(n≥11)从左向右和从右向左读结果值相同且是素数,即称为回文素数。1000以内的回文素数是:11、101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、797、919、929。回文素数除了11以外,其余的位数都是奇数。因为4位及4位以上的偶数位的回文数都可以被11整除,故不存在偶数位的回文素数。两位回文素数1个,3位回文素数15个,5位回文素数93个,7位回文素数668个……目前已知的最大回文素数为:10^11810+1465641×10^5902+1,共11811位。


    人们通过研究发现:一些有特殊性质的回文素数。比如19391,把它的5个数字写在一个圆周上,从其中任一个数开始,不管是顺时针写还是逆时针写,写出来的5位数都是素数。人们借助计算机发现,在完全平方数、完全立方数和完全四次方数中的回文数,其比例要比整数中回文素数所占的比例大得多,如121=11^2、14641=121^2、40804=202^2、343=7^3、1331=11^3、1030301=101^3等都是回文数。据在线整数序列百科全书OEIS编号A050251发布的最新结果,已知小于1023的回文素数个数有22170468927个。


    回文素数对则是指一个素数和它倒读的数也是一个素数的两个数。如13倒过来是31,13和31都是素数,它们就是一对回文素数。人们还找到了17和71,113和311,347和743,769和967等回文素数对。最为神奇的是回文素数对37和73:37是第12个素数,73则是第21个素数;而3×7正好等于21。另外,有人发现,在奇数位回文素数中常出现仅数字差1的回文素数对,如(181、191)、(787、797)、(919、929)、(10501、10601)、(11311、11411)、(12721、12821)、(13831、13931)、(15451、15551)、(16561、16661)、(30103、30203)等。


    回文素数是否有无穷多个,是一个尚未解决的公开问题;而回文素数对是否有无穷多个,也是一个尚未解决的公开问题。这些问题有待人们来探讨和解决。正如著名学者周海中教授曾经说过的一句话:“素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究;虽然已经揭示了一些规律,但围绕着它还有许多未解之谜,正等待着我们去探讨并加以破解。”


    文/夏薇 (作者单位:澳门大学科技学院)


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